【原】壓軸題打卡146：二次函數(shù)有關(guān)的綜合題

中考數(shù)學(xué)寶典 2021-09-14

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如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=mx²+4mx﹣5m（m＜0）與x軸交于點(diǎn)A、B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），該拋物線的對(duì)稱軸與直線y=√3x/3相交于點(diǎn)E，與x軸相交于點(diǎn)D，點(diǎn)P在直線y=√3x/3上（不與原點(diǎn)重合），連接PD，過(guò)點(diǎn)P作PF⊥PD交y軸于點(diǎn)F，連接DF．

（1）如圖①所示，若拋物線頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為6√3，求拋物線的解析式；

（2）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）如圖②所示，小紅在探究點(diǎn)P的位置發(fā)現(xiàn)：當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)E重合時(shí)，∠PDF的大小為定值，進(jìn)而猜想：對(duì)于直線y=√3x/3上任意一點(diǎn)P（不與原點(diǎn)重合），∠PDF的大小為定值．請(qǐng)你判斷該猜想是否正確，并說(shuō)明理由．

參考答案：

考點(diǎn)分析：

二次函數(shù)綜合題．

題干分析：

（1）先提取公式因式將原式變形為y=m（x²+4x﹣5），然后令y=0可求得函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，從而可求得點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，然后依據(jù)拋物線的對(duì)稱性可得到拋物線的對(duì)稱軸為x=﹣2，故此可知當(dāng)x=﹣2時(shí)，y=6√3，于是可求得m的值；

（2）由（1）的可知點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；