作者：程鶚

玻爾“關(guān)于原子和分子的構(gòu)成”的論文在英國《哲學(xué)雜志》上發(fā)表之后，沒多久他就接到盧瑟福的來信。盧瑟福在信中告訴玻爾，達(dá)爾文（提出進(jìn)化論的達(dá)爾文的孫子）要離開了，他們在登廣告招新人，但都不盡人意。他希望能找到一個(gè)具備獨(dú)創(chuàng)能力的年輕人。

這時(shí)的玻爾在哥本哈根大學(xué)擔(dān)任講師，主要是給醫(yī)科學(xué)生上普通物理課。他覺得很無聊，想爭取一個(gè)教授席位。雖然有盧瑟福的強(qiáng)力推薦信和本校同行的一致支持，但這機(jī)會(huì)一時(shí)半載還是可望不可即。玻爾看了導(dǎo)師的來信，立刻領(lǐng)會(huì)了他的言下之意。于是，他請假一年，在1914年9月攜妻再度來到曼切斯特，繼續(xù)在盧瑟福實(shí)驗(yàn)室任職。

實(shí)驗(yàn)室已經(jīng)物是人非。半年前，盧瑟福獲得英國國王晉封的騎士爵位。一戰(zhàn)開始后，他的精力集中在用聲納探測潛水艇的絕密項(xiàng)目上，無暇顧及純科學(xué)研究。實(shí)驗(yàn)室來自各地的年輕人全部失去蹤影。其中蓋革正在為德國的毒氣戰(zhàn)效力；達(dá)爾文已經(jīng)參軍，在物理學(xué)家布拉格（Lawrence Bragg）領(lǐng)導(dǎo)下研究如何監(jiān)聽敵方開炮噪音確定其火炮陣地的方位；莫斯利辭去已得到的牛津大學(xué)職位，在一戰(zhàn)爆發(fā)后“插隊(duì)”入伍擔(dān)任通訊兵（1915年8月10日死于戰(zhàn)場）。

丹麥?zhǔn)侵辛柕靡岳^續(xù)研究他的原子。他的新模型問世之后，盧瑟福、索末菲等人都感到好奇，同時(shí)也期待著他再向前跨一步，解釋光譜中更深的奧秘，即所謂的“精細(xì)結(jié)構(gòu)（fine structure）”。

早在1887年，通過精密測量否定以太存在的邁克爾遜和莫雷，他們還報(bào)告了利用儀器精度能看到氫原子的光譜線并非僅僅是一條條的線，仔細(xì)地分辨，可以看到一條譜線其實(shí)是由兩條擠在一起的細(xì)線組成。

隨后，荷蘭的塞曼（Pieter Zeeman）又有了新發(fā)現(xiàn)：在磁場中測量，一些原子的光譜線會(huì)“分裂”成兩條或更多的細(xì)線，即后來所謂的“塞曼效應(yīng)”。他的導(dǎo)師洛倫茲很快根據(jù)經(jīng)典電子理論做出了解釋。

洛倫茲的理論只適用于磁場的作用，無法解釋氫原子譜線本身的精細(xì)結(jié)構(gòu)。這視乎也表明電場對(duì)原子的作用太弱，不會(huì)出現(xiàn)類似的效果。十多年后的1913年，斯塔克發(fā)現(xiàn)電場中的原子光譜線也會(huì)分裂，與洛倫茲理論不符。

顯然，玻爾的原子模型不能只滿足于明顯的譜線系列，還需要能構(gòu)解釋這些精細(xì)結(jié)構(gòu)的來源。但玻爾一籌莫展，始終沒能找到頭緒。在他的模型中，光譜線的頻率來自兩個(gè)軌道間的能量差；這些軌道彼此分離，井然有序。玻爾無法想象怎么可能出現(xiàn)異常接近又稍微有區(qū)別的兩個(gè)或更多頻率呢？

雖然他只請了一年假，一晃兩年過去了。1916年，玻爾在曼切斯特收到好消息：哥本哈根大學(xué)終于為他專設(shè)了一個(gè)理論物理教授席位。

他攜妻打道回府。沒多久，就收到了索末菲從慕尼黑寄來的論文。那年，索末菲已經(jīng)48歲，算得上是老一代教授了。他沒有等到玻爾的新進(jìn)展，倒是他自己找到了“精細(xì)結(jié)構(gòu)”的答案。

玻爾的電子軌道是標(biāo)準(zhǔn)的圓形，它只有一個(gè)參數(shù)半徑。索末菲認(rèn)為應(yīng)該像行星一樣，電子也可以在一定的橢圓軌道上公轉(zhuǎn)，保持與圓形軌道同樣的角動(dòng)量而滿足玻爾的條件。這樣的橢圓軌道并不多，可以一一找出。橢圓有兩個(gè)參數(shù)：除了半徑大小，還有一個(gè)偏心率描述其偏離圓形的程度。偏心率為零的橢圓就是圓形；偏心率越大，橢圓的形狀就變得越扁平。

電相互作用與萬有引力有一個(gè)共同的特點(diǎn)：在橢圓軌道上運(yùn)行的電子或行星有著同樣的能量，與相應(yīng)的圓形軌道無異。但索末菲意識(shí)到，電子與行星所有不同，因?yàn)樗墓D(zhuǎn)速度接近光速，需要考慮狹義相對(duì)論效應(yīng)。在不同偏心率的橢圓軌道上運(yùn)動(dòng)的電子，它的速度會(huì)有所變化，相對(duì)論修正也就略有差異。這樣，即使在同樣大小的橢圓軌道上，電子的能量也會(huì)有細(xì)微的差別。當(dāng)一個(gè)電子分別從這些軌道上向另一個(gè)軌道躍遷時(shí)，它經(jīng)歷的能量差也會(huì)不同，發(fā)射的光子頻率也隨之有細(xì)微偏差。索末菲認(rèn)為這就是氫原子譜線中精細(xì)結(jié)構(gòu)的成因。

果然，索末菲的計(jì)算精確地給出了氫原子光譜的測量數(shù)據(jù)。他還因此發(fā)現(xiàn)了“精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù)”。當(dāng)然，這個(gè)“精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù)”的重要性要在幾十年后才被引起廣泛注意。

慕尼黑大學(xué)的索末菲紀(jì)念頭像，墓志銘是他的精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù)

太陽系的所有行星軌道都在同一個(gè)平面上，這可能是源自早期旋轉(zhuǎn)星云的動(dòng)力學(xué)。索末菲覺得電子繞原子核的軌道沒有這個(gè)來源，因而沒有必要局限于一個(gè)平面。它們可以是“立體”的，有不同的空間取向。因?yàn)閷?duì)稱性，同樣的橢圓軌道在不同的取向上有著相同的能量，不會(huì)自然地導(dǎo)致光譜線分裂。但如果外加一個(gè)磁場或電場，這個(gè)對(duì)稱性就會(huì)被破壞。因?yàn)椴煌∠虻能壍郎想娮优c外加電場、磁場方向的角度不同，會(huì)出現(xiàn)能量上的差異。這樣，他又完美地解釋了塞曼效應(yīng)和斯塔克效應(yīng)。

在索末菲的手上，玻爾的簡單原子模型一下子變得豐富多彩。原來只用一個(gè)整數(shù)表示的軌道、能級(jí)現(xiàn)在需要三個(gè)整數(shù)，分別標(biāo)識(shí)軌道的大小、偏心率和角度——稱為電子軌道運(yùn)動(dòng)的三個(gè)不同自由度。由于三個(gè)整數(shù)可以完全確定一個(gè)電子的軌道，所以它們被稱為電子軌道的“量子數(shù)（quantum number）”。

一并解釋氫原子精細(xì)結(jié)構(gòu)、塞曼效應(yīng)、斯塔克效應(yīng)的成功極大地彰顯了玻爾原子模型的威力。自此，這個(gè)奇葩的新理論被廣為接受，不再被懷疑，在學(xué)界開始正式謂稱“玻爾-索末菲模型”，有時(shí)甚至直接叫做“索末菲模型”。

在柏林的愛因斯坦也收到了索末菲寄來的論文。他回信表示拜讀這篇論文是他職業(yè)生涯“最為激動(dòng)人心的經(jīng)歷”。令他未曾想到的是，狹義相對(duì)論竟然會(huì)在肉眼不可見的微觀原子世界中發(fā)揮作用，與量子的概念相結(jié)合而完滿地解釋現(xiàn)實(shí)的測量結(jié)果。

索末菲在信中還請教是否還需要考慮廣義相對(duì)論修正，愛因斯坦告知他那可以完全忽略不計(jì)。盡管如此，愛因斯坦還是看出了索末菲模型中的一個(gè)不足之處。他立即在1917年5月發(fā)表論文充實(shí)、推廣了索末菲的理論基礎(chǔ)。這篇在當(dāng)時(shí)未能引人注意的論文在50年后才被重新發(fā)現(xiàn)，成為“量子混沌理論（quantum chaotic theory）”的開端。

一戰(zhàn)歷時(shí)四年，恰是獨(dú)自躲在閣樓書房中的愛因斯坦離開專利局之后最富有成就的時(shí)光。1915年11月至1917年2月，他就發(fā)表了15篇科學(xué)論文，還出版了一本關(guān)于相對(duì)論的專著。他不僅完成了廣義相對(duì)論，還提出了描述整個(gè)宇宙的物理模型，開創(chuàng)了現(xiàn)代宇宙學(xué)。在量子領(lǐng)域，他第一次明確光子同時(shí)擁有能量和動(dòng)量的粒子特性，利用玻爾的原子模型從原理上推導(dǎo)出了普朗克定律，打開了現(xiàn)代光學(xué)的新視野。

但他單身的日子過得非常糟糕。他埋頭研究物理，生活沒有一點(diǎn)規(guī)律。1917年2月，38歲的愛因斯坦終于在劇烈的腹痛中病倒不起，生命堪危。所幸他得的并非不治之癥，而是嚴(yán)重的肝、胃潰瘍和結(jié)石。在艾爾莎的照顧、調(diào)理下，他終于逐漸恢復(fù)了健康。

對(duì)于玻爾來說，索末菲的論文來得正是時(shí)候。與愛因斯坦一樣，他讀了索末菲的論文之后也是歡欣鼓舞。不過，他的激動(dòng)更進(jìn)一步，因?yàn)樗髂┓频某晒φ蔑@了他的原子模型的價(jià)值，令他的國際聲望再上了一層樓。

借著這股強(qiáng)勁的東風(fēng)，玻爾主張修建“哥本哈根大學(xué)理論物理研究所”獲得學(xué)校批準(zhǔn)，進(jìn)而他又說服市政府提供地盤，并贏得嘉士伯基金會(huì)的大力資助。1921年初，新建的研究所大樓正式投入使用。

玻爾研究所大樓

大樓共有四層，兼顧生活和工作。玻爾和瑪格麗特、兩個(gè)孩子住在樓內(nèi)的一間公寓。頂樓是幾個(gè)小公寓供短期來訪的賓客使用。其它房間分別作為辦公室、實(shí)驗(yàn)室，外加一個(gè)小圖書館，還設(shè)有一張乒乓球臺(tái)。不過，后來最著影響的是那個(gè)階梯教室式的會(huì)議室，因?yàn)樵谥蟮膸资昀?，無數(shù)知名、尚未成名或未能出名的青年物理學(xué)家在這里陳述過自己的新理論、新創(chuàng)見，接受玻爾等專家質(zhì)評(píng)。

（1965年，作為對(duì)已經(jīng)去世的玻爾誕生80周年紀(jì)念，研究所正式更名為“尼爾斯·玻爾研究所”）。

早在研究所落成之前，索末菲受玻爾邀請，在1919年底去過哥本哈根訪問、講學(xué)。由于這是戰(zhàn)后德國科學(xué)家最早外出講學(xué)、交流，引起了愛因斯坦的注意。他心儀從未謀面、在量子理論后來居上的丹麥青年，于是他向普朗克提議邀請玻爾訪問柏林，借此打開德國戰(zhàn)后與國際聯(lián)絡(luò)的通道。

1920年4月27日，玻爾乘火車來到柏林。站臺(tái)上，普朗克和愛因斯坦——量子的始作俑者帶著微笑向玻爾招手，一個(gè)創(chuàng)造奇葩理論的青年將在柏林表演。