2017年山西中考倒一（幾何背景）

（2017·山西倒一）如圖，拋物線

與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側），與x軸交于點C，連接AC、BC．點P沿AC以每秒1個單位長度的速度由點A向點C運動，同時，點Q沿BO以每秒2個單位長度的速度由點B向點O運動，當一個點停止運動時，另一個點也隨之停止運動，連接PQ，過點Q作QD⊥x軸，與拋物線交于點D，與BC交于點E．連接PD，與BC交于點F．設點P的運動時間為t秒（t>0）．

（1）求直線BC的函數(shù)表達式．

（2）①直接寫出P、D兩點的坐標（用含的代數(shù)式表示，結果需化簡）．

　　 ②在點P、Q運動的過程中，當PQ=PD時，求t的值．

（3）試探究在點P、Q運動的過程中，是否存在某一時刻，使得點F為PD的中點．若存在，請直接寫出此時t的值與點F的坐標；若不存在，請說明理由．

圖文解析：

(1)基本題，不做詳解.簡解如下：分別當y=0和x=0時，代入解析式，得到相應的x的值和y的值，從而得到點A、B和C的坐標分別為：

設直線BC的解析式為y=kx+b,將B和C兩點坐標代入，得到關于k、b的方程組，求出k、b的值，從而得到直線BC為：

其中求P點坐標時，也可用相似.

最終答案如下：(注意符號)

②當PQ=PD時，過P點作PH⊥QD于H，如下圖示：

(3)在坐標系中，經(jīng)常通過“斜化直”進行轉化，所以可添加如下圖所示的輔助線，