讓觀課議課具有研究性

刊于2015年12期《小學(xué)數(shù)學(xué)教師》

以下案例由河南省濟(jì)源市濟(jì)瀆學(xué)校呂艷霞老師提供

案例：“坐別人剩下的那個(gè)座位” 

在教學(xué)《位置》時(shí)，我設(shè)計(jì)了一個(gè)找座位的游戲——每個(gè)同學(xué)根據(jù)抽到的卡片上的數(shù)對(duì)找自己的位置。為了讓學(xué)生知道要確定一個(gè)人的具體位置，必須清楚他（她）所在的行數(shù)和列數(shù)，我設(shè)下了帶有困惑的三張卡片：（5，＊），（＊，3），（＊，＊）。本想抽到這三張卡片的同學(xué)肯定會(huì)為找不到座位而苦惱，沒想到學(xué)生“機(jī)智過人”，他們竟然輕而易舉地都“找”到了，并且美滋滋地坐在那里。我很困惑，于是詢問他們。

師：抽到（5，＊）的同學(xué)，你能說一說你為什么坐在那個(gè)位置嗎？

生：第五列的其它位置上都坐有人，就這個(gè)位置上沒人，所以我就坐在這里了。

師：那抽到（＊，3 ）的同學(xué)呢，你為什么又坐在那里呢？

生：我和他一樣，第三行只剩下這一個(gè)座位，所以我就坐下了。

師：抽到（＊，＊）的同學(xué)呢？

生：原來我也不知道該坐在哪里，可是當(dāng)其他同學(xué)都坐下之后，我發(fā)現(xiàn)就剩這一個(gè)座位，于是就坐下了。

[課中反思：原來他們?nèi)硕际恰疤羰Ｏ碌淖蛔?，這很出乎我的意料，顯然與我的設(shè)計(jì)初衷完全背道而馳。不過，因?yàn)槲蚁朐诎褑栴}拋給其他同學(xué)以后，總有能說出我希望答案的，所以還沒有覺得棘手。]

師：同學(xué)們，聽了剛才這三個(gè)同學(xué)的解釋，你有什么想說的？

生1：我認(rèn)為他們做得非常好。

生2：是啊，這樣每個(gè)人都能找到自己的位置。

生3：我也同意他們?nèi)诉@樣做，這樣誰也不用和誰爭(zhēng)，大家都能找到位置。

[課中反思：本想通過其他學(xué)生的“口”引出這樣的話語：“當(dāng)列數(shù)或行數(shù)不固定時(shí)，位置也不固定?！睕]想到適得其反。學(xué)生“迷途不知返”，這下我意識(shí)到問題的嚴(yán)重性了，于是趕緊轉(zhuǎn)變了思路]

師：難道（5，＊）就不能坐在第五列的其它位置嗎？

生：不能，其它位置都有人坐。

師：如果我讓（5，＊）先坐呢？

生：那也不能，他把別人的位置坐了，別人就沒地方坐。

師（急）：可（5，＊）只能說明是在第5列，并不確定在第幾行呀？

生：坐別人剩下的不是正好嗎，干嗎要搶呢？

[課中反思：是啊，干嗎要搶呢？我被問住了，難道我在“逼”著學(xué)生“搶”座位嗎？怎么會(huì)這樣？細(xì)細(xì)分析以上教學(xué)環(huán)節(jié)，我努力尋找原因，是不是因?yàn)槲医o學(xué)生留下了“可乘之機(jī)”——第五列（或第三行）恰好剩下這么一個(gè)位置，而當(dāng)其他同學(xué)都坐好之后，剩下的唯一的空位置正好被（＊，＊）“利用”，所以才會(huì)導(dǎo)致學(xué)生“互相謙讓”，“不爭(zhēng)不搶”。]

細(xì)節(jié)決定成敗，備課容不得半點(diǎn)馬虎，這次是一個(gè)“教訓(xùn)”，也是一個(gè)“經(jīng)驗(yàn)”。

2007年9月，利用中國(guó)教師研修網(wǎng)的網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)，我和呂老師有這樣的議課過程：

陳：呂老師，很感謝您拿出了這樣一個(gè)自己認(rèn)為不成功的案例來一起討論，有效的觀課議課需要這樣“直面問題”。

對(duì)這一節(jié)課反思，你得到了“細(xì)節(jié)決定成敗，備課容不得半點(diǎn)馬虎”的經(jīng)驗(yàn)，已經(jīng)很不錯(cuò)。但我想問你，就這一節(jié)課的教學(xué)，你覺得什么地方馬虎了？問題到底出在什么地方？如果下一次教，該在什么地方改進(jìn)？

呂：這正是我不太清楚的，所以拿出來和你討論。陳老師，你是怎么看的？

陳：我覺得你在反思中已經(jīng)想到了，問題就是“恰好剩下這么一個(gè)位置”。你看，抽到（5，＊）的同學(xué)發(fā)現(xiàn)在第五列剩下一個(gè)位置，抽到（＊，3）的同學(xué)發(fā)現(xiàn)在第三行剩下一個(gè)位置，在他們坐下以后，抽到（＊，＊）的同學(xué)又只剩下了唯一的一個(gè)空位置。第三次，當(dāng)你問學(xué)生“如果我讓（5，＊）先坐，怎么辦”的時(shí)候，學(xué)生因?yàn)樾闹蓄A(yù)先已經(jīng)有了一個(gè)固定的位置，所以也覺得不困難。

呂：是的，他們的位置已經(jīng)是唯一的了。

陳：學(xué)習(xí)“確定位置”的目的和意義是什么，它的主要思想是什么呢？

呂：陳老師，你想說什么？

陳：我的意思是，在什么情況下需要尋找位置，需要確定位置的方法？

呂：你是說，是在不知道位置、位置不能確定的情況下需要確定位置的方法，需要學(xué)習(xí)確定位置的方法。

陳：就是這樣。確定位置是因?yàn)槲恢煤芏唷⒉淮_定。這時(shí)，需要學(xué)習(xí)確定位置的方法，把需要的位置標(biāo)示出來，找出來。我個(gè)人認(rèn)為，這里有在“多”中確定“一”的思想和方法。

呂：我明白了，我的設(shè)計(jì)實(shí)際上給了學(xué)生“一”中找“一”的空子。我設(shè)想的應(yīng)該是未知“＊”在實(shí)際情境中卻成了唯一的、確定的。這樣，它需要一個(gè)確切的數(shù)字的探究和討論已經(jīng)失去了意義。它就不是“多”中確定“一”，而是“一”中找“一”了。

陳：課堂上誰都有考慮不周到的地方。就在這個(gè)課堂上，就在這個(gè)情境中，當(dāng)問題出現(xiàn)的時(shí)候，想一想，有沒有改進(jìn)辦法讓學(xué)生意識(shí)到必須知道“＊”是一個(gè)什么數(shù)時(shí)，才能找到位置？

呂：這我倒沒有想過。你是怎么想的呢？

陳：確定位置不是“多”中找“一”嗎？是否可以這樣：在第五列幾位同學(xué)坐下的時(shí)候，我不是讓抽到（5，＊）的同學(xué)去找位置，而是去找人。我對(duì)他這樣說：“第五列坐了五位同學(xué)，老師現(xiàn)在要找一位坐在你手中卡片標(biāo)明的位置的同學(xué)，你幫我找一找？”這時(shí)，學(xué)生能夠找到嗎？

呂：應(yīng)該不能。

陳：為什么？

呂：因?yàn)樵诘谖辶幸呀?jīng)坐了五位同學(xué)。

陳：這時(shí)，就可以問一問學(xué)生：“要找到這位同學(xué)，你還需要什么？”

呂：對(duì)，這里就有了“多”，問題就變成了“多”中找“一”。這時(shí)學(xué)生就會(huì)意識(shí)到，要找到老師想找的人，就需要老師提供“＊”是什么數(shù)字的信息。

陳：這兩者間的區(qū)別是什么呢？找座位是“一”中找“一”，變成找人以后，就又成了“多”中找“一”。

呂：是啊，這樣，就可以從困境跳出來了。

陳：你前面的課我不知道?，F(xiàn)在我想問，學(xué)生一開始看到（5，3）就能找到位置嗎？“5”和“3”表示什么，學(xué)生知道嗎？

呂：這個(gè)我說過。前面的數(shù)表示列，后面的數(shù)表示行。

陳：你的列是從什么地方開始的？行從什么地方開始數(shù)？

呂：這是一個(gè)習(xí)慣，列從進(jìn)門口向窗口數(shù)，行從前往后數(shù)。

陳：這是誰的習(xí)慣？有沒有數(shù)學(xué)方面的意義？

呂：我們大家都習(xí)慣這樣處理，老師和學(xué)生都能夠理解，而且教學(xué)時(shí)間又很緊，我覺得沒有必要花時(shí)間。

陳：也許你是對(duì)的。我給你說一說我聽另外一位老師上同樣內(nèi)容遇到的問題。老師這樣導(dǎo)入：“中期以后，我們要召開家長(zhǎng)會(huì)。因?yàn)榻淌也淮螅议L(zhǎng)來了，你就不能在教室了。為了讓家長(zhǎng)多了解你在學(xué)校的情況，每位家長(zhǎng)就坐在自己子女的坐位上。想一想：你回去怎么給家長(zhǎng)說清楚你在教室里坐在什么位置？然后讓家長(zhǎng)能很快找到你的座位？”你怎樣看待這個(gè)導(dǎo)入？

呂：這個(gè)設(shè)計(jì)很有生活情趣，而且體現(xiàn)了數(shù)學(xué)在生活中，在生活中學(xué)習(xí)有用的數(shù)學(xué)的思想。

陳：我同意你的意見。老師的問題出來以后，第一個(gè)學(xué)生很清楚地說：“我是從前門進(jìn)來的第1組的第4個(gè)”。老師很高興。但老師只關(guān)注了“第1組”和“第4個(gè)”并板書，“從前門進(jìn)來”的意義和價(jià)值老師沒有意識(shí)到。教學(xué)進(jìn)行到后面，麻煩就出來了。在講（3，2）這一數(shù)對(duì)里，老師說“3”是代表橫向的數(shù)字（方格），“2”是代表縱向的數(shù)字（方格）。學(xué)生糾纏：“為什么不可以'3’是代表縱向的數(shù)字（方格），'2’是代表橫向的數(shù)字（方格）？”老師解釋這是規(guī)定的，學(xué)生又問為什么這樣規(guī)定？為什么不可以改？老師解釋一陣，學(xué)生很不滿意。你怎么看待這種現(xiàn)象？

呂：我也只能說，這是數(shù)學(xué)規(guī)定，約定俗成的。

陳：我認(rèn)為，第一個(gè)學(xué)生的說法已經(jīng)包含了用數(shù)對(duì)確定位置的很多信息，用好了問題也就解決了。“從前門進(jìn)來”是什么意思？它表示確定位置必須先有起點(diǎn)，也就是必須首先明確從什么地方開始。只有明確了起點(diǎn)，后面的數(shù)字才有意義。比如，“我是從前門進(jìn)來的第1組的第4個(gè)”中的“第1組的第4個(gè)”是以“從前門進(jìn)來”為基礎(chǔ)的，只有以它為基礎(chǔ)才能完成確定位置的溝通。

這里有這樣的思想：確定位置需要起點(diǎn)，起點(diǎn)和方向是如何確定呢，是約定的；只有有了共同理解和遵守的約定，確定位置的方法才能溝通和交流。這樣的思想，我覺得在學(xué)生的回答可以找到基礎(chǔ)。方法是讓學(xué)生意識(shí)到找座位是家長(zhǎng)和孩子間的溝通，需要兩者共同約定。而如何用數(shù)對(duì)確定位置是一種國(guó)際約定，因?yàn)樯婕笆澜缛巳旱臏贤?，它就必須相?duì)穩(wěn)定，共同遵守，它就不能隨意變化。在確定位置的（3，2）數(shù)對(duì)中，3是代表橫向的數(shù)字，2是代表縱向的數(shù)字就是這樣一種約定。這樣，可能就不會(huì)有后面的學(xué)生的不滿意了。

我個(gè)人認(rèn)為，在這個(gè)例子中，一方面可以讓學(xué)生意識(shí)到數(shù)學(xué)源于生活，數(shù)學(xué)知識(shí)可能是人們用符號(hào)和圖形處理生活問題的一種約定。另一方面又需要讓學(xué)生意識(shí)到，數(shù)學(xué)作為一種溝通和交流的工具，必須具有相對(duì)穩(wěn)定和一致性。不知道你是否同意數(shù)學(xué)也是一種思維和交際的工具？

呂：陳老師，你說得很好。就這個(gè)內(nèi)容，如果你來教，你會(huì)怎么處理？

陳：就整個(gè)這個(gè)內(nèi)容如何教，我沒有想過，但就那一位老師的遇到情況，我想過如何處理。我可能會(huì)更關(guān)注學(xué)生的回答，在意識(shí)到學(xué)生答案的意義后，我就可以緊緊圍繞學(xué)生的答案提出這樣的問題組織大家討論：

1．為什么要說“從前門進(jìn)來”？有什么意義？這實(shí)際涉及起點(diǎn)和方向以及約定問題。

2．第1 組是指什么，如果不說出來會(huì)出現(xiàn)什么情況？

3．第4個(gè)起什么作用，如果不明確又會(huì)出現(xiàn)什么問題？

4．從“從前門進(jìn)來的第1組，從前往后的第4個(gè)”可以怎么寫？

5．?dāng)?shù)對(duì)（1，4）讀法和寫法與“從前門進(jìn)來的第1組，從前往后的第4個(gè)”說法和寫法比較，有什么區(qū)別？說一說數(shù)對(duì)（1，4）在表示位置時(shí)的意義。這個(gè)環(huán)節(jié)或許可以使學(xué)生在更進(jìn)一步理解表示位置的數(shù)對(duì)的意義時(shí)，讓學(xué)生體會(huì)簡(jiǎn)化和符號(hào)化的數(shù)學(xué)思想，體會(huì)數(shù)學(xué)的本質(zhì)和價(jià)值。

呂：看來，還真可以這樣試一試。

   杜威曾經(jīng)說：“一個(gè)孩子僅僅把手指伸進(jìn)火焰，這還不是經(jīng)驗(yàn)；當(dāng)這個(gè)行動(dòng)和他遭受到的疼痛聯(lián)系起來的時(shí)候，這才是經(jīng)驗(yàn)。從此以后，他知道手指伸進(jìn)火焰意味著燙傷?！本褪钦f：僅僅有“手伸進(jìn)火里”的行動(dòng)，和“手被火燙傷”這些嘗試和經(jīng)歷，還算不上經(jīng)驗(yàn)；只有在此基礎(chǔ)上建立了行動(dòng)和行動(dòng)結(jié)果的聯(lián)系——由此知道“手伸進(jìn)火里，手會(huì)被火燙傷”，并因此指導(dǎo)未來的行動(dòng)——以后不再把手伸進(jìn)火里，以避免燙傷——才稱得上經(jīng)驗(yàn)。在杜威那里，經(jīng)驗(yàn)意味著經(jīng)歷和建立聯(lián)系。

議課要認(rèn)識(shí)已經(jīng)發(fā)生的教學(xué)活動(dòng)各個(gè)環(huán)節(jié)和要素之間的可能關(guān)系。在呂老師的課例中，學(xué)生在不了解“＊”的情況下找到了（5，＊）的位置，這是課堂上的結(jié)果。學(xué)生認(rèn)為剩下的位置就是自己的，不必知道“＊”代表的數(shù)是多少是學(xué)生的思考和行動(dòng)的學(xué)習(xí)行為。而教師先讓能夠確定位置的同學(xué)坐下，使得余下的位置實(shí)際已經(jīng)不具備不確定性，學(xué)生不必探究和了解“＊”代表的數(shù)是教師的教學(xué)行為。對(duì)整個(gè)教學(xué)活動(dòng)進(jìn)行反思，呂老師得到了“細(xì)節(jié)決定成敗，備課容不得半點(diǎn)馬虎”和“問題可能在于恰好剩下一個(gè)位置，給學(xué)生留下了'可乘之機(jī)’”的經(jīng)驗(yàn)。這個(gè)經(jīng)驗(yàn)不能說沒有價(jià)值，但它還不夠具體、也不夠深入，對(duì)理解和改進(jìn)這一內(nèi)容的課堂缺乏更加實(shí)用的指導(dǎo)價(jià)值。

要幫助授課教師更進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)這個(gè)課例中有價(jià)值的東西，議課就不能簡(jiǎn)單地就行為討論行為。議課通過對(duì)話，發(fā)現(xiàn)了這一節(jié)課背后“多”中找“一”的思想，以及實(shí)際教學(xué)活動(dòng)中“一”中找“一”的問題。由此思考了在以后教學(xué)中“多”中找“一”的設(shè)計(jì)和教學(xué)思路。同時(shí)在討論數(shù)學(xué)符號(hào)的約定俗成性時(shí)，認(rèn)識(shí)了數(shù)學(xué)符號(hào)來源于生活、來源于協(xié)商，約定俗成的數(shù)學(xué)符號(hào)和規(guī)則具有溝通和交際的工具性，需要相對(duì)固定、共同遵守。通過議課，使參與者對(duì)這一課教學(xué)的理解達(dá)到一個(gè)新的水平，并產(chǎn)生了“試一試”的愿望。

這樣的議課過程，是建立教師的“教育假設(shè)”、“教學(xué)設(shè)計(jì)”、“課堂上教師教的行為”、“學(xué)生學(xué)的行為”、“學(xué)生學(xué)的效果”聯(lián)系，認(rèn)識(shí)其間關(guān)系的過程，發(fā)現(xiàn)聯(lián)系、認(rèn)識(shí)關(guān)系的過程就是教學(xué)研究的過程。它以教學(xué)行為抓手，以追求有效教學(xué)為目標(biāo)，在反思原有教學(xué)設(shè)計(jì)和教育觀念的合理性，促進(jìn)參與者積累教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，改進(jìn)教學(xué)方法的過程中，使參與者逐步形成總結(jié)經(jīng)驗(yàn)、不斷反思的習(xí)慣。